タイヤの面積とグリップの関係

前回の日記を書いていて、なぜタイヤの接地面積が増えるとグリップが増えるのか疑問に思った。
摩擦の計算は
F=μ×ｍｇ
μ=摩擦係数
ｍ=かかる力
ｇ=重力加速度

面積が2倍になれば単位あたりのかかる力は1/2になる。

結果、面積が増えても摩擦は増えない。

さて、ここまでが高校の物理の教科書。

ここからが机上の空論ですｗ
ただの妄想なので、読んでも時間の無駄です。

まず、タイヤはなぜアスファルトをグリップするのか。
それは、アスファルトの凸凹にタイヤのゴムが食い込むから。
タイヤが柔らかいほど凹に食い込む。
ゴムがアスファルトに対して変形するので、歯車のように噛み合った状態になる。

タイヤがアスファルトに食い込む量は重さに比例しない。それはなぜかというと、食い込めば食い込むだけゴムの反発力が増えるからだ。
そこに噛み合った歯車の数（面積）をかける。
それがグリップ力となる。

計算式を考えたんだけど納得がいかないので載せないことにした。

久しぶりに高校の数学の教科書引っ張りだしたよ。
数学と物理学が得意な人は数式をおしえてください。

（そのうち解いて計算式を載せるつもりだけど。）